Pasos

Instalar mosquitto

dietpi-software --> install mosquitto broker

Comprobar que la instalación es correcta

En un terminal

mosquitto_sub -v -t "test/topic"

En otro terminal:

mosquitto_pub -t "test/topic" -m "Hello World!"

Debe aparecer «Hello World!» en el primer terminal

Configurar mosquitto

Vamos a añadir un usuario y evitar el acceso anónimo, para elloa ñadir el siguiente archivo de configuración:

sudo nano /etc/mosquitto/conf.d/mosquitto.conf

En este fichero, añadir lo siguiente

allow_anonymous false
password_file /etc/mosquitto/conf.d/passwd

Crear usuario

sudo mosquitto_passwd -c /etc/mosquitto/conf.d/passwd usuario

Reiniciar servicio

Sí, es necesario para que se apliquen los cambios de mosquitto.conf

sudo dietpi-services restart mosquitto

Comprobar la conexión con usuario y password

En un terminal

mosquitto_sub -v -t "test/topic" -u usuario -P password

Sustituyendo password por el password que hayamos asignado al usuario.

En otro terminal:

mosquitto_pub -t "test/topic" -m "Hello World!" -u usuario -P password

Debe aparecer «Hello World!» en el primer terminal

Referencias

Estupéndamente explicado aquí:
Instalación y configuración de MQTT+

Installing Mosquitto on (DietPi / Raspbian / Debian)

Build a wireless MQTT temperature and humidity sensor for your Home Assistant