Pasos

Instalar Mosquitto

Configuración mosquitto broker en dietpi

Configurar Home Assistant

Añadir lo siguiente a configuratión.yaml

mqtt:
    broker: localhost
    port: 1883
    client_id: casa
    username: usuario
    password: clave

Reiniciar el servicio Home Assistant

systemctl restart homeassistant.service

Probar la configuración

Definimos un sensor de prueba en configuration.yaml

sensor:
  - platform: mqtt
    name: "Prueba"
    state_topic: "/home/outdoor/sensorx"
    value_template: "{{ value_json.temperature }}"
    unit_of_measurement: '°C'

Desde el propio interface de Home Assistant (donde están los iconos de servicios, estado, etc.) nos aparecerá un icono para publicar mensajes MTTQ.
Hacemos click y enviamos el mensaje:

topic: /home/outdoor/sensorx
Pauload: { "temperature" : 30 }